1.一种求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,其包括以下步骤:S1、获取待分析应力的薄基片的基础参数;所述基础参数包括直径、厚度、弹性模量、剪切模块、泊松比、密度和面形;所述面形参数包括薄基片每个面上测量点的X坐标、Y坐标及Z方向基础位移数据;
S2、对薄基片的面形数据进行球面拟合,获得拟合球曲率半径R,并通过所述拟合球曲率半径R估算导致球面变形的估算球面应力σs估;
S3、建立与所述待分析应力的薄基片具有相同基础参数的有限元模型;
S4、向所述有限元模型中的每个面施加所述估算球面应力σs估,并对所述有限元模型进行求解;定义输出路径,并将所述有限元模型中施加估算球面应力σs估的各个面的求解结果映射到路径上;输出模型中所有面的求解结果;所述求解结果包括面形参数中各测量点的X坐标、Y坐标及Z方向求解位移数据;
S5、通过二分法对球面应力σs估进行修正,得到修正球面应力σs修;
S51、将Z方向基础位移数据减去Z方向求解位移数据,得到一个表征Z方向位移差值的一维数组,结合Z方向位移差值所对应的点的X、Y坐标绘制差值分布图像,判断所述差值分布图像中边缘值与中心值的正负;并将估算球面应力σs估作为二分法的一个端点;
S52、将估算球面应力σs估放大或缩小50%后,施加到所述有限元模型中的每个面上,求解包括应力放大后各提取点的Z方向求解位移数据,并更新所述差值分布图像;
S53、判断所述差值分布图像中边缘和中心值的正负是否发生改变;是则将放大后的估算球面应力σs估作为二分法的另一端点;否则返回执行步骤S52;
S54、将二分法的两个端点记为左端点和右端点,将所述左端点和所述右端点中间值的估算球面应力σs估施加到所述有限元模型中的每个面上,输出模型中所有面的求解结果;
S55、根据所述求解结果更新所述一维数组;
S56、判断所述一维数组中的值是否超过一个小变形预设范围;是则调整二分法区间,并通过区间中间值的估算球面应力更新所述一维数组;否则将所述一维数组记作b矩阵,并记录此估算球面应力σs估为修正球面应力σs修;
S6、依次向有限元模型中的每个面施加单位应力载荷σu,然后对有限元模型进行求解;
输出模型中所有面的求解结果;输出求解结果包括各测量点的X坐标、Y坐标和Z方向位移数据;将所述Z方向位移数据组成的矩阵记作W;
S7、根据b矩阵和W矩阵计算小变形非均布应力σj0;
S8、计算大变形非均匀反求应力σsj;公式如下:
上式中,σjk表示迭代次数为k时薄基片第j个面的计算应力,m为总迭代次数;
向所述有限元模型中的每个面施加所述反求应力σsj,从而更新所述一维数组;
S9、判断所述一维数组中的差值是否超过一个允许的面形误差范围;是则将所述一维数组记为b矩阵,再次计算差值所对应的小变形非均布应力σjk;否则此反求应力σsj即为求解得到的大变形薄基片应力。
2.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,步骤S2中,薄基片的估算球面应力σs估由以下公式得到:式中,E为杨氏模量、h为衬底厚度、v为泊松比、R为拟合球曲率半径、t为衬底上薄膜层厚度。
3.根据权利要求2所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,当薄基片为正交各向异性材料时,杨氏模量E和泊松比v满足如下公式:式中,c11、c12为薄基片材料的刚度系数。
4.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,步骤S2中,各向同性的薄基片的估算球面应力σs估由以下公式得到:式中, h为衬底厚度、D为直径、E为杨氏模量、v为泊松比、R为拟合球曲率半径、t为衬底上薄膜层厚度。
5.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,步骤S3中,所述有限元模型的构建方法包括如下步骤:S31:首先定义单元编号选择壳单元的类型,然后依次设置第一材料层和第二材料层的材料的密度、弹性模型、泊松比和剪切模量;最后依次定义第一材料层和第二材料层的厚度;
S32:建立薄基片的有限元模型;首先将模型中的坐标系设置为柱面坐标系;在模型中长度等于1/3圆周的弧长的扇形区域内生成关键点,将生成的内部的关键点用直线连接,外部的关键点用圆弧线连接,使得扇形区域被分为多个四边形;然后选择圆周内的所有线,在每条线上生成等分关键点,将四边形进一步划分呈更小的四边形;接着按照同样的方法将模型中其余2/3部分也生成关键点并进行连线,合并重复关键点;最后在模型中选择边缘的圆弧线生成圆面;
S33:对建立的有限元模型划分网格;首先将模型的网格类型选择为四边形网格划分,指定网格划分方法为映射网格划分;然后选择模型中除圆周以外的所有线,将选择的线组成一个线组,用线组分割上步骤生成的圆面,并将分割的面粘接在一起;接着删除之前的线组,选择模型中的所有线,重新将所选择的线组成一个新的线组;最后通过新的线组来控制网格密度,进行网格划分、生成单元和节点;
S34:为有限元模型中的节点添加约束;选择三个节点施加约束,对于第一个节点限制X、Y、Z方向的移动;对于第二个节点限制X,Z方向的移动;对第三个节点限制Z方向的移动。
6.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,所述步骤S4的具体过程如下:S41、获取模型的总面数;
S42:在第一材料层上施加估算球面应力σs估,选择编号最小的面相关的壳单元,在壳单元上定义估算球面应力σs估的数值;
S43:对模型进行求解;
S44:读取求解的结果,并创建一个柱面坐标系,在柱面坐标系下创建一个圆形路径,设置映射项目,定相邻两点间分数段;
S45:定义一个数组,将分析计算结果中Z方向的位移映射到创建的路径上,获取路径中的数据并存放在数组中;
S46:在模型中从内到外依次建立多条路径,路径间的距离相同,路径上相邻采样点的距离相同;同时将每条路径对应的数组赋值给一个新的数组,使得新的数组包含之前所有采样点的位置和位移信息;
S47:定义一个新的数组,将步骤S46中数组的采样点的X坐标、Y坐标和Z方向的位移,分别赋值到新定义的数组中,并对该数组中的数据进行输出。
7.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,所述步骤S52中,当所述差值分布图像中呈中心值为正,边缘值为负时,将估算球面应力σs估放大50%;当所述差值分布图像中呈中心值为负,边缘值为正时,将估算球面应力σs估缩小50%。
8.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,所述步骤S56中,调整二分法区间的具体过程如下:绘制步骤S55的差值分布图像,判断图像中心值是否为负值;是则将此时的估算球面应力σs估与左端点作为调整后的二分法区间;否则将此时的估算球面应力σs估与右端点作为调整后的二分法区间。
9.根据权利要求1所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,所述步骤S7中,薄基片的非均布小应力的计算过程如下:S71、定义μ为正则化方法惩罚项的系数,x为待求应力向量;当给定一个μ时,x满足下式:T ‑1 T
x=(WW+μL) Wb
T
上式中,待求向量x是由αj组成的一个n维列向量,L为n维方阵的矩阵,表示矩阵的转置;
S72、接着以和μ相对应的 为横坐标,以 为纵坐标;绘制μ在大于0内散点拟合的取舍曲线;
S73、选择取舍曲线转折处的点所对应的μ,计算x,根据x计算的面形与测量面形的差值以及应力分布选取最后的μ值;
S74、根据如下公式计算小变形非均布应力:
σjk=100MPa·αj
上式中,σjk表示迭代次数为k时薄基片第j个面的计算应力。
10.根据权利要求9所述的求解大变形薄基片应力的方法,其特征在于,所述L矩阵的建立过程如下:S711:定义一个新的空数组,选择所有模型中的所有实体,获取模型的总面数;
S712:创建一个新的二维数组,将二维数组的行数设为步骤S711中的获取的模型的总面数,列数为4,二维数组的第一列为1至总面数;
S713:选择模型中最小编号的面,计算出最小编号面的几何数据,获取最小编号面中心点的X、Y、Z坐标,将坐标值赋值各二维数组的第2、3、4列;依次将所有施加载荷的面的中心点的X、Y、Z的坐标赋值给二维数组的各行;最后输出二维数组中的数据;
S714:对上步骤的输出结果进行数值分析,基于分析结果形成一个包含面的编号和面的中心点坐标的矩阵,获取矩阵行数;
S715:创建一个全0矩阵,所述矩阵的行数为模型的总面数,列数为5;
S716:把步骤S714中的矩阵的第一列元素赋值给步骤S715中创建的矩阵的第一列;并依次通过步骤S714中计算矩阵对应的模型的第一个面的中心点到所有面中心点的距离,将计算结果赋值给步骤S714中矩阵的第四列;
S717:对步骤S716中经过赋值的矩阵按第四列升序排列,然后把排列后的矩阵赋值各临时变量,形成一个新的矩阵;
S718:把步骤S717中创建的新矩阵的第2‑9行的第一列元素分别赋值给步骤S715中矩阵的第一行的2‑9列;并依次按照S716中的方法,计算剩余的面的中心点到所有面中心点的距离,完成步骤S715中矩阵所有行的赋值操作;
S719:创建一个方阵L,所述矩阵L的维数为模型的总面数;定义矩阵L中主对角线上元素全为8;对矩阵L的第1行进行赋值,把矩阵L列数为序号S718中处理后的矩阵第1行的2‑9列元素值对应的矩阵L中第1行中的列的索引的元素均赋值为‑1;按照相同的方式,依次完成矩阵L中所有行的赋值操作。