1.耦合神经网络有界同步及其分布式控制方法，其特征在于，步骤如下：步骤一：考虑一类非线性的神经网络并为其设定目标神经网络，此时目标神经网络视为领导，其他神经网络视为目标神经网络的跟随者；首先考虑如下具有非线性和混合时变时滞的耦合神经网络模型：其中： 是节点状态向量， 是节

点内部状态分量； 是神经网络的连接权值矩阵， 则代表时滞连接矩阵； 是神经元的外部输入向量， 是外部输入状态分量；fkn n

(·)：R→R，k＝1，2表示神经元的激活函数，其中有正常数σ1表示耦合神

经网络的耦合强度；Υ表示耦合神经网络的内部耦合矩阵，设Υ为单位矩阵；τ1(t)，τ2(t)各自表示系统时变时滞，状态耦合时变时滞，存在0≤τ1(t)≤τ1，0≤τ2(t)≤τ2，并定义最大时滞为τ＝max{τ1(t)，τ2(t)}；矩阵G＝(gij)N×N是基于耦合神经网络拓扑结构的外部耦合矩阵，并且矩阵G满足耗散条件，即满足 此外当在第i个神经网络与第j个神经网络之间存在连接时，则有gij＝gji＞0，否则gij＝0；ui(t)是控制器；

确认领导节点：确认如下形式的领导模型为：n

其中： 是该神经网络的状态向量，s (t)是目标神经网络内部状态分量，i＝1，2，…，N，A，B，是该神经网络的连接权值矩阵，C是该神经网络的时滞连接权值矩阵；所有神经网络都看作目标神经网络(2)的追随者；

定义1：引入矩阵测度方法，设存在矩阵 定义矩阵测度μq(M)为其中：I是一个n维单位向量，||·||q，q＝1，2，∞表示不同形式的诱导范数；

步骤二：通过传感器获得各节点的状态信息，得到误差向量ei(t)＝xi(t)‑s(t)的状态信息，从而得到如下具有非线性和多重时滞的误差耦合神经网络：简写为：

其中：误差状态向量 是误差状态分量；

激活函数

通过对所述耦合神经网络模

型的处理，从而将不同神经网络之间同步问题转换为一个误差耦合神经网络全局稳定性问题；

步骤三：为了实现神经网络(1)与目标神经网络(2)之间的网络同步，基于事件触发机制设计如下分布式脉冲控制器：其中：ρ1，ρ2，qi表示控制强度；Γ＝(γij)N×N，L＝(lij)N×N表示分布式控制器的耦合矩阵；δ(·)表示狄拉克函数；对于脉冲信号，设这时间序列ζ＝{t0，t1，…}是严格单调递增；zi(t)表示耦合神经网络中不同信道之间的随机不确定性；此外对于目标神经网络(2)的状态向量的诱导范数，存在约束：||Z(t)||q≤z，其中 z是一个正常数；

伯努利随机变量dij(t)表示干扰出现的概率并满足以下概率分布：Prob{dij(t)＝1}＝dij，Prob{dij(t)＝0}＝1‑dij，其中：dij(t)取值为0或1分别表示干扰消失和出现；dij表示dij(t)的期望值，矩阵同时，基于事件触发机制设计如下触发条件：其中：tk‑1，tk分别为当前以及下次脉冲触发时刻；事件触发函数η(t)＝||ζ(t)||q‑k||e(t)||q，测量误差 当网络处在触发时刻时测量误差会被重置为0重新使得触发函数恢复为η(t)≤0状态；

考虑神经网络(1)与目标神经网络(2)，误差耦合神经网络初始状态定义为：进一步得到如下具有混合

时变时滞、非线性特征的被控误差耦合神经网络模型：其中， 表示函数φi(t)属于从[‑τ，0]到 的连续函数集合； 是触发时刻tk前无限趋近于tk的某个时刻； 是是触发时刻tk后无限趋近于tk的某个时刻；

为了方便理论推导，上式简写为：

其中：设误差状态向量ei(t)是右连续的，即存在定义2：在耦合神经网络中，当且仅当对于任意初始状态和存在正参数 使得如下不等式成立：则定为神经网络(1)与目标神经网络(2)是有界同步的；

以下是讨论具有混合时滞和非线性的耦合神经网络(1)在随机不确定下的有界同步条件；利用所设计的分布式脉冲控制器(4)获得神经网络(1)和目标神经网络(2)之间有界同步的充分条件；

步骤四：首先对Zeno行为进行消除，利用矩阵测度方法构建如下李雅普诺夫函数：* + *

对于区间 可以得出V(t)的Dini导数DV(t)，即：其中：

基于线性化方法以及矩阵测度方法的性质，存在正常数ω1，ω2，可以使得下列不等式成立：根据扩展比较引理，建立如下比较系统：*

其中V(t)≤v(t)，ε是大于零的任意值，并且根据参数变分法可得下式：其中：柯西矩阵 可由线性系统 得到；考虑到测量误差在每个触发时刻满足||ζ(tk)||q＝0，将柯西矩阵代入等式(12)，计算可得：对于ξ1+ξ2+ξ3＞0和t∈[tk，tk+1]，设存在下式：接下来证明不等式(14)在t∈[tk，tk+1]条件下成立，值的注意的是，即使不等式在t∈* *[tk，tk+1]条件下不成立，也存在t∈[tk，tk+1]使得不等式在0＜t＜t条件下成立；将不等式(14)代入等式(13)中可得：使得上式中ε→0，从而对于t∈[tk，tk+1]，存在进一步结果为：根据事件触发条件(6)，(15)式改写为：其中： 此时最小脉冲间隔大于零，由此可以得出结论，在本申请中所设计的事件触发条件基础上，Zeno行为被排除；

步骤五：利用矩阵测度方法构建如下李雅普诺夫函数：V(t)＝llPe(t)||q，

其中P是一个常正定矩阵；

对于t＝tk， 根据分布式控制器的定义，可以得出：其中：

另一方面，对于t∈[tk‑1，tk)， 沿着被控误差耦合神经网络(8)的轨迹对V(t)求导，得到其中：o(∈)是∈的高阶无穷小；

根据已知条件与扩展比较引理，得到满足下列脉冲系统的函数v(t)：其中：ε是大于零的任意值并且函数v(t)≥V(t)；之后，根据参数变分法，v(t)可以计算得：t

v(t)＝W(t，0)v(0)+∫0W(t，s){α2v(t‑τ1(t))+α3v(t‑τ2(t))+ε}ds，    (19)其中：W(t，s)是根据线性脉冲系统 所得的柯西矩，对于区间t∈[t0，t1)计算可得：将柯西矩阵W(t，s)代入等式(19)，可以计算得到：其中：

利用上述参数考虑：

+

情形1、当α1＞α2+α3时，定义 分别计算g(0)，g(+∞)和导数g′(λ)，计算结果为

以上结果表明，g(λ)在区间(0，+∞)内单调递增，并且在该区间内只有一个唯一解；

对于λ＞0，‑α1+α2+α3＜0，‑τ≤t≤0，存在下式：接下来证明不等式(21)在t＞0条件下成立，值的注意的是，即使不等式在t＞0条件下* *不成立，也存在t＞0使得不等式在0＜t＜t条件下成立；

将不等式(21)代入不等式(20)，可以得出下式：使得上式中ε→0，从而对于t∈[t0，t1)，存在进一步结果为：因此，对于t∈[t1，t2)，计算可得：对于t∈[t2，t3)，计算可得：对于t∈[tk，tk+1)，计算可得：考虑存在参数 大于最大脉冲间隔， 得到下式：这表明被控误差耦合神经网络(8)会在同步误差界范围内实现指数同步，同步误差界可以写为：因此，在事件触发分布式脉冲控制器(5)的作用下，耦合神经网络(1)与目标神经网络(2)之间以 的收敛速度最终实现有界同步；

* * +

情形2、当α1＜α2+α3，α1＜0时，定义h(λ)＝λ ‑α1+α2+α3；分别计算h(0)，h(+∞)和导数h′* + * *(λ)，计算结果为h(0)＝‑α1+α2+α3＞0，h(‑∞)＜0，h′(λ)＝1＞0；以上结果表明，h(λ)在区间(‑∞，0)内单调递增，并且在该区间内只有一个唯一解；

*

对于λ＜0，‑α1+α2+α3＞0，‑τ≤t≤0，存在下式：接下来证明不等式(24)在t＞0条件下成立，值的注意的是，即使不等式在t＞0条件下* *不成立，也存在t＞0使得不等式在0＜t＜t条件下成立；

将不等式(24)代入不等式(20)，得出下式：使得上式中ε→0，从而对于t∈[t0，t1)，存在进一步结果为：通过与情形1相同的方法，得到：

这表明被控误差耦合神经网络(8)会在同步误差界范围内实现指数同步，同步误差界写为：因此，在事件触发分布式脉冲控制器(5)的作用下，耦合神经网络(1)与目标神经网络(2)之间可以以 的收敛速度最终实现有界同步；

对于脉冲效应 设存在参数

(1)当满足下列情形时

α1＞α2+α3，

η(t)≤0

也就是说，耦合神经网络(1)与目标神经网络(2)之间可以在事件触发分布式脉冲控制器(5)的作用下以 的收敛速度最终实现有界同步，其中同步误差界可以表示为：(1)当满足下列情形时

α1＜α2+α3，α1＜0

η(t)≤0

也就是说，耦合神经网络(1)与目标神经网络(2)之间可以在事件触发分布式脉冲控制器(5)的作用下以 的收敛速度最终实现有界同步，其中同步误差界可以表示为：