1.一种机器人示教再现轨迹学习方法，其特征在于：包括以下步骤：Step1:记录保存机器人示教后的末端位置轨迹、速度轨迹、加速度轨迹和采样时间；

Step2:建立标准位置动态运动基元模型；

Step3:建立基于虚拟点势场函数的改进位置动态运动基元模型；

Step4:基于局部加权回归方法对示教轨迹进行学习泛化；

所述Step1中，所述机器人的末端示教轨迹 由机器人直接示教系统采集，经过系统滤波得到连续平滑的轨迹，其定义为：其中， 分别表示机器人的末端示教轨迹的位置、速度和加速度；tk为采样时间；k为采样数目；T为采样总时间数目；

所述Step2中，所述标准位置动态运动基元模型为一种常用于建立机器人运动模型的方法，是通过一组由微分方程组建立的系统来描述被控制对象的运动状态，在不破坏系统稳定性的前提下确保被控对象所期望的行为，其中标准位置动态运动基元模型包括转换系统函数和规范系统函数，所述转换系统函数定义为：所述规范系统函数定义为：

其中，xs∈[0,1]为相变量；z为辅助中间变量；τT为时间尺度参数，τT等于机器人示教轨T迹运行总时间；p＝(px,py,pz) 定义为机器人末端位置；

pe为示教轨迹终点，在τT＞0，αz＝4βz，αx＞0条件下，被控对象逐渐收敛到唯一平衡点，p＝pe，z＝0；fp(xs)为标准位置动态运动基元模型非线性强迫函数；

所述非线性强迫函数fp(xs)使转换系统函数输出的轨迹连续光滑逼近示教轨迹，由一组Nw个径向基函数Φi(xs)线性加权叠加组成，即：2

Φi(xs)＝exp(‑hi(xs‑ci))；

其中，位置缩放因子Dp＝diag(pe‑p0)，p0为机器人示教轨迹起点；ci和hi分别是径向基函数分布中心和宽度， i＝1,…,Nw； 为决定标准位置动态运动基元模型输出轨迹形状的位置惯性参数；

所述Step3中，改进位置动态运动基元模型在标准位置动态运动基元模型中嵌入了基于高斯内核函数的虚拟点势场函数以此提高轨迹收敛精度，所述虚拟点为示教轨迹中的NIM个示教点，定义为型值点，其记录信息表示为：其中， 分别为型值点处的位置、速度和采样时刻点；

所述Step3中，改进位置动态运动基元模型的建立，具体包括以下步骤：A.定义一维空间中的所述型值点处势场能量 为：DMP DMP

其中，p 为上一采样周期输出的机器人末端一维位置数据p (tk‑dt)； 为型值点DMP处刚度因子；dt为采样周期；刚度因子 越大，第i个型值点 对p 吸引力越大；

B.采用高斯内核函数表示所述型值点处势场能量，即：其中，σDMP为型值点势场能量高斯内核函数分布宽度；

DMP

C.定义所述NIM个型值点所具有的总势场能量G(p )，表示为：DMP

D.求取所述总势场能量G(p )的梯度函数 即：E.所述一维空间的虚拟点势场扩展到三维操作空间内，并将其嵌入到标准位置动态运动基元模型中的位置转换系统函数中，得到改进位置动态运动基元模型，即：其中， 为虚拟点势场在x轴，y轴和z轴方向的刚度矩阵；

所述Step3中，用一阶滤波方法对所述的改进位置动态运动基元模型的位置转换系统函数进行改进以解决在初始时刻式(pe‑p)≠0会造成机器人末端速度不连续的问题，表示为：其中，αgp为一阶滤波常数；pr表示位置一阶滤波迭代计算结果；

所述Step3中，采用局部加权回归方法对所述位置惯性参数 进行求取进行示教轨迹学习；

基于所述机器人直接示教轨迹 得到系统目标强迫函数ftarg，为：

寻找最优的所述位置惯性参数 使得由径向基函数Φi(xs)组成的所述非线性强迫函数fp(xs)与所述系统目标强迫函数ftarg之间的误差最小，即：其中，pe为示教轨迹终点；p0为示教轨迹的初始位置点；

由于所述动态运动基元模型沿各坐标轴方向相互独立，因此分别求取在x轴、y轴和z轴方向上的所述位置惯性参数T demo j

L＝(xs(0),xs(1),…,xs(T)) (pe‑p ) ；

Пi＝diag(Φi(xs(0)),Φi(xs(1)),…,Φi(xs(T)))；

其中，L，Πi为位置惯性参数辅助中间变量； 为采样时的目标位置。