1.一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)利用关键项分离原则和切换函数，构建能准确描述含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，由于死区非线性特性的特点是输出的大小只与当前时刻的输入的大小有关，与前一时刻的输入输出无关，其中在含有故障的死区三明治系统中，u(k)和y(k)分别是可测的输入、输出变量，v1(k)和v2(k)是不可测的中间变量，L1代表前端线性子系统，L2代表后端线性子系统，D1和D2是死区的宽度，m1和m2是线性区的斜率，f(k)代表系统的故障，针对含有故障的死区三明治系统时建立系统的状态空间方程，具体如下：

1‑1)建立线性子系统的状态空间方程：根据线性系统理论，线性子系统L1的状态空间方程如下所示：

根据线性系统理论，线性子系统L2的状态空间方程如下所示：

1×1

其中 u∈R ，y

1×1 1×1 1×1 1×1 1×1∈R ，f∈R ，uf∈R ，af∈R ，bf∈R ， 分别为L1、L2的状态转移矩阵， 分别为L1、L2的输入矩阵， 分别为L1、L2的输出矩阵，

1×1 1×1 1×1

为故障矩阵，u∈R 为输入，y∈R 为输出，f∈R 为系统的故障，af为故障环节

1×1

的系数，bf为未知的故障环节的输入系数；uf∈R 为故障环节的输入，是未知的；af和bf由系统故障的先验知识获得，是已知的；假设uf是有界的，af的范数小于1，即|af|<1，因此根据线性系统稳定性条件，故障系统是稳定的，ni为第i个线性系统的维数，设 且

1‑2)建立死区子系统的状态空间方程：定义中间变量m(k)、w1(k)为：m(k)＝m1+(m2‑m1)h(k)w1(k)＝m(k)(x(k)‑D1h1(k)+D2h2(k))其中

为切换函数，

根据死区的输入输出关系得：

v2(k)＝w1(k)‑h3(k)w1(k)＝(1‑h3(k))w1(k)，其中

也为切换函数，当h3(k)＝0时，系统工作在线性区，且v2(k)＝w1(k)；当h3(k)＝1时，系统工作在死区，且v2(k)＝w1(k)‑w1(k)＝0，根据死区的输入输出特性得：由于 将公式(2)代入公式(3)中，得：

1‑3)建立死区三明治系统的整体状态空间方程：根据公式(1)、公式(2)、公式(4)和则有

其中

根据三明治系统的特性可知，只有系统的输出y(k)能够被直接测量，则令其中 0是相应阶数的零矩阵，设则公式(5)写成如下形式：

其中ηi为考虑系统存在死区非线性特性而引入的切换向量；

2)根据步骤1)构建的含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，构造能随含有故障的死区三明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑观测器，并给出该观测器的存在条件，包括如下步骤：

其中Kpj、kij分别为第i个工作区间的比例增益和积分增益， 分别为x(k)、y(k)、f(k)、ηi的估计值，若j＝1、2、3时，i＝j，则 非光滑观测器的收敛条件为Aj‑KpjC的特征值在单位圆内；

2×1 2×1 T

3)根据实际二阶系统的特性，即n1＝n2＝2，则x1∈R ，x2∈R ，假设x1＝[X12，X12] 、T

x2＝[X21，X22] ，X12和X12分别代表L1的第一个和第二个状态变量，X21和X22分别代表L2的第一个和第二个状态变量；在三明治系统的输入端和输出端分别布置高精度光学数字编码器，通过高精度光学数字编码器获取死区三明治系统的输入、输出数据，采用步骤1)构造的观测器估计系统的状态，计算并绘制状态及状态估计误差图，具体是利用Matlab中的Simulink模块及m编辑器，分别针对系统存在L1故障、死区增大故障、L2故障时，估计系统的状态，并计算得到状态计误差；

4)通过分析仿真得到X12、X12、X21和X22这4个状态的估计误差，确定系统故障的发生位置及类型，具体如下：

4‑1)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则无故障发生；

4‑2)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则故障发生在L1子系统，且为阶跃故障；

4‑3)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差收敛到零；状态X22估计误差收敛到零；则故障发生在L1子系统，且为幅值衰减的正弦故障；

4‑4)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到一个恒定的范围，状态X22估计误差收敛到零，则故障为死区宽度过大；

4‑5)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛于固定值，状态X21估计误差收敛于固定值，状态X22估计误差收敛于固定值，则故障发生在L2子系统，且为阶跃故障；

4‑6)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X22估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；则故障发生在L2子系统，且为幅值衰减的正弦故障。

2.根据权利要求1所述的一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，其特征在于，所述的Simulink模块包括理想输入、求和模块、控制器、L1子系统、死区环节、L2子系统、反馈增益和连接线，还包括L1故障信号，或L2故障信号，或死区增大模块；当仅有L1故障时，将L2的故障信号f2设定为零，死区宽度为正常宽度；当系统仅含L2故障时，将L1的故障信号f1设定为零，死区宽度为正常宽度；当系统仅死区宽度增大时，将L1的故障信号f1和L2的故障信号f2设定为零。

3.根据权利要求1所述的一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，其特征在于，所述的m编辑器执行如下操作：

3‑1)初始化状态变量的估计值：令： 并计算 根

据实际系统特征确定采样频率、采样时间及循环次数N，并采集系统输入信号u和输出信号y；

3‑2)令k＝3；

3‑3)判断k是否小于等于N，若k小于等于N，则执行步骤3‑4)，若k>N,则结束运行；

3‑4)若 则进行如下操作：

若 则进行如下操作：

若 则进行如下操作：

3‑5)k的值加1，重复步骤3‑3)。