1.一种基于光滑塔克分解与高阶张量汉克化的图像修复方法，包括如下步骤：步骤1)，输入待修复图像 确定图像待修复区域并对其进行分块操作，图像中的像素分为已知点和未知点，所述已知点是图像中像素不为0的点，未知点是图像中像素为0的点；图像中所有未知点组成集合Ω；

步骤2)，构建高阶张量汉克化与离散全变分模型；具体包括：(2‑1)高阶汉克结构化图像修复模型定义如下：式中， 表示输入待修复图像， 表示修复后图像， 表示Frobenius范数； 其中1表示可观察的像素，0表示缺失的像素；

定义为

其中fold(I,τ): 通过fold(I,τ)可将输入的N阶张量构造成一个2N阶张量，该操作可以看作多维线性复制和多维的折叠操作；其中是一个复制矩阵，即包含多个单位矩阵的矩阵，具体形式为：(2‑2)离散全变分模型定义如下：x表示一个二维图像，v表示梯度； L.表示双线性插值操作，具体表示在网格*(n1,n2)上的插值；·表示伴随运算操作；离散算子D的定义为(Dx)1[n1,n2]＝x[n1+1,n2]‑x[n1,n2]，(Dx)2[n1,n2]＝x[n1,n2+1]‑x[n1,n2]；

令v的l1,1,2范数表示三个向量分量 v.的l1,1,2范数和，即 因此离散全变分模型可以重新定义为：充分利用低秩互补信息和潜在的平滑特性；

步骤3)，结合步骤2)构建的图像修复模型，对彩色图像进行修复，最终重构输出高质量视觉数据图像 具体包括：(3‑1)构建基于光滑塔克分解与高阶张量汉克化的图像修复模型，其定义如下(n)式中，λ表示平衡参数， 表示分解因子U 的第(J,R)个条目，并且(3‑2)公式(6)的求解取决于变量 可以使用最小二乘法Alternating Least Square优化，简称ALS，算法1描述了ALS的主要过程，算法1：

输入：待修复数据 核张量维数(R1,…,R2N)输出：分解因子 核张量

(2N)

3.2.1初始化分解因子分解因子U 和核张量

3.2.2当n＝1,…,2N时

3.2.3

(n)

3.2.4 U ←算法2.

3.2.5

(3‑3)算法1描述了一种基于ALS的传统塔克因子分解，其计算和存储瓶颈是更新因数(n) (n)矩阵U ，为了解决子问题U ，我们将其更新如下由于公式(7)的复杂性，使用交替近端梯度算法Alternating Proximal Gradient Method，简称APG算法，来求解上式，*

令G(v)＝λ||v||1,1,2，C＝‑L，因此可以得到因此，其可以转换为对偶问题：(n)

最终子问题U 的求解过程如算法2所述；

算法2：

3.3.1τ,μ>0；θ∈[0,1]；k＝0(0) (0)

3.3.2初始化U ,v ,

3.3.3

3.3.4

3.3.5

3.3.6k＝k+1

其中proxσ和proxτ的近端映射为(3‑4)另外，基于塔克的方法可以通过塔克的秩最小化来获得令人满意的效果，但是很难设置适当的秩(R1,…,R2N)；在我们的方法中，我们最小化以下目标函数，并且此过程是获得足够低秩的近似的最小值其中ε表示误差阈值；令 Rn′表示约束条件的最佳秩，E(1)≥E(2)≥…≥E(Rn′‑1)≥ε≥E(Rn′)       (13)最终，使用低秩增量优化基于光滑塔克分解与高阶张量汉克化的图像修复模型，如算法3所述算法3：

输入：待修复数据 Ω，ε

输出：分解因子 核张量

3.4.1初始化

3.4.2 ←算法1.

3.4.3 n′←n，Rn′←Rn

3.4.4直到收敛条件：

(3‑5)塔克分解因子重构输出(3‑6)类似地，汉克结构化张量 的逆汉克结构化可表示为：其中

(3‑7)最终，输出高质量图像视觉数据 完成图像修复。