1.一种基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于,所述方法包括以下步骤：

1)设定参考信号，其周期性满足

rk＝rk‑N                                    (1)其中，rk和rk‑N分别表示k时刻和k‑N时刻的参考信号，N为参考信号的周期；

2)定义跟踪误差信号

ek＝rk‑yk                                   (2)其中，ek表示k时刻的跟踪误差，yk表示k时刻系统输出；

3)给定连续吸引律

‑1

其中，可调参数ρ＞0，μ＞0，0＜α＜1，tg (e)＝arctan(e)，e表示连续跟踪误差信号，式(3)为指定时间反正切吸引律，收敛时间为其中，e0表示跟踪误差初始值，ts表示收敛时间；由式(4)知道，该吸引律的收敛时间存在上确界，即有Tmax满足其中，Tmax表示固定时间，且有ts≤Tmax；

4)构造离散吸引律，将式(3)离散化

‑1 ‑α+1 ‑1 α 2

ek+1＝ek‑ρ(1+μ|tg (ek)| )|tg (ek)|(1+ek)sgn(ek)                (6)‑1

其中，tg (ek)＝arctan(ek)，ek+1表示k+1时刻的跟踪误差；

5)构造等效扰动

dk＝wk‑wk‑N                                    (7)其中，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk和wk‑N分别表示k时刻和k‑N时刻的系统干扰信号，等效扰动和跟踪误差的关系式为‑1 ‑d+1 ‑1

ek+1＝rk+1‑yk+1＝rk+1‑yk+1‑N+A′(q )(yk‑yk‑N)‑q B(q )(uk‑uk‑N)‑dk+1        (8)式中，‑1 ‑1 ‑n+1 ‑1

A′(q )＝a1+a2q +…+anq ＝q(A(q )‑1)‑1 ‑1 ‑n

A(q )＝1+a1q +…+anq

‑1 ‑1 ‑m

B(q )＝b0+b1q +…+bmq满足如下伺服电机的动态特性模型

‑1 ‑d ‑1

A(q )yk＝q B(q )uk+wk                           (9)其中，yk+1、yk+1‑N、yk‑N和rk+1表示k+1、k+1‑N、k‑N时刻输出信号和k+1时刻参考信号；uk、‑1 ‑1 ‑1uk‑N表示k、k‑N时刻的输入信号；dk+1表示k+1时刻的等效扰动信号；A(q )和B(q )为q 的多‑1 ‑1 ‑1项式，q 是一步延迟，n表示A(q )的阶数，m表示B(q )的阶数，a1,...,an,b0,...,bm表示系统参数且b0≠0，n≥m；d为整数，且d≥1的整数，q‑d表示d步延迟；

6)设计观测器

其中，β1表示关于跟踪误差的观测器增益系数，β2表示关于等效扰动信号的观测器增益系数； 分别表示k、k+1时刻跟踪误差ek、ek+1的估计； 分别表示k、k+1时刻等效扰动信号dk、dk+1的估计； 表示跟踪误差的估计误差，当k足够大时，为保证和 分别收敛于ek和dk，需配置参数β1，β2，使得矩阵 的所有特征值在单位圆内；

7)构造带有干扰抑制作用的吸引律

8)重复控制器设计

依据带干扰抑制作用的吸引律，

由此，获得的重复控制器表达式为

由上式获得k时刻伺服对象的控制信号uk，其中，参考信号rk及rk+1由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号yk，计算出跟踪误差ek；信号uk‑N、yk+1‑N、yk‑N由存储器模块给出。

2.如权利要求1所述的基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于：在重复控制器设计完成之后，定义等效扰动界Δ，即 控制器参数整定依据表征系统收敛性能的指标进行，为表征跟踪误差收敛性能，引入的性能指标有单调减区域，绝对吸引层，稳态误差带和最大收敛步数；进一步，引入吸引域的概念，用于刻画吸引律的收敛范围，当单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带位于吸引域内时，相应的界值存在，定义如下：吸引域边界ΔAB：即吸引律满足的压缩条件；

单调减区域ΔMD：当ek大于此边界时，ek同号递减，即满足如下条件：绝对吸引层ΔAA：当系统跟踪误差的绝对值|ek|大于此界时,其|ek|单调递减,即满足如下条件：稳态误差带ΔSS：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：最大收敛步数 跟踪误差最多经过 步进入稳态误差带；

当 时，各指标的表达式如下：

吸引域边界ΔAB

‑1 ‑α+1 ‑1 α 2 ‑1

ρ(1+μ|tg (ΔAB)| )|tg (ΔAB)|(1+ΔAB)|ΔAB| ＜2        (17)单调减区域ΔMD

ΔMD＝max{ΔMD1,ΔMD2}                  (18)其中，ΔMD1和ΔMD2均为正实数，且由式(19)确定；

绝对吸引层ΔAA

ΔAA＝max{ΔAA1,ΔAA2}                      (20)其中，ΔAA1和ΔAA2均为正实数，且由式(21)确定；

稳态误差带ΔSS

ΔSS＝max{ΔSS1，ΔSS2}              (22)其中，ΔSS1和ΔSS2均为正实数，且由式(23)确定；

最大收敛步数

其中， 表示不小于·的正整数。

3.如权利要求1或2所述的基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于：该控制器的可调参数参数包括ρ、α和μ；控制器参数整定依据表征收敛过程的指标进行。

4.如权利要求1或2所述的基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于：当参考信号满足rk＝rk‑1，该重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为dk＝wk‑wk‑1，其中，rk‑1表示k‑1时刻的参考信号，wk‑1表示k‑1时刻的干扰信号；则具有等效扰动补偿的反馈控制器为

5.如权利要求1或2所述的基于反正切吸引律的指定时间重复控制器设计方法，其特征在于：该观测器的可调参数包括β1和β2，当k足够大时，为保证 和 分别收敛于ek和dk，需配置参数β1，β2，使得矩阵 的所有特征值在单位圆内。