1.一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1)磁悬浮球控制系统通过位移传感器获得磁悬浮小球的位置信息，系统的数学模型描述为：其中，m为小球质量，d为小球直径，i0,x0分别表示平衡点处电磁线圈的电流和小球的平衡位置，F(i,x)表示线圈的电磁力，F(i0,x0)表示小球在平衡点处的电磁力，u(t)表示功率放大器的输入电压，G功率放大器的放大增益，L表示电磁线圈的自感，μ表示真空磁导率，N表示线圈的匝数，A为线圈磁导横截面积；

步骤2)对磁悬浮球系统模型在平衡点处进行线性化处理，将电磁力F(i,x)在平衡点(i0,x0)作泰勒级数展开得：F(i,x)＝F(i0,x0)+Fi(i0,x0)(i-i0)+Fx(i0,x0)(x-x0)+Ft(i,x)      (2)其中， Ft(i,x)表示F(i,x)的高阶项。

将(2)带入(1)式，则系统方程得：让电压信号作为控制信号并考虑外部干扰信号r(t)，则有其中，

f(i,x,r,t)中包括F(i,x)的高阶项Ft(i,x)，电感电流引起的干扰 不确定性参数(p-p0)和不确定性控制输入增益(q-q0)，p0，q0为p，q的估计值，为可调参数；

令x＝x1，，y＝x1+n，因此，磁悬浮球系统的状态方程写为：其中，n是观测噪声，y为观测输出值；

步骤3)构建磁悬浮球系统的扩张状态空间模型将x3＝f(i,x1,u,r,t)作为一个新的状态变量，成为系统“总和扰动”，令 通过(5)写出系统的扩张状态方程：步骤4)对于上述步骤(3)中，利用扰动信息对控制器进行补偿的过程：其中，γ1,γ2,γ3是观测器的增益,ψ1,ψ2,ψ3分别是x1,x2,x3的估计值；

步骤5)判定ESO的稳定性，让估计器的观测误差为：ε1＝ψ1-x1，ε2＝ψ2-x2，ε3＝ψ3-x3，则将公式(8)改为状态空间方程其中，ε＝[ε1,ε2,ε3]T，特征多项式描述为：

det(λI-Aε)＝λ3+γ1λ2+γ2λ+γ3 (11)其中， 是有界的，γi＞0，i＝1,2,3，γ1γ2＞γ3，根据Routh准则，设计的观测器是稳定的；

步骤6)构建磁悬浮球误差系统的过程，通过模型(8)构造出以下误差系统步骤7)构造出滑模面，求出连续滑模控制律的过程为：设计滑模面函数为：

从而得到控制律：

步骤8)判断控制器稳定性的过程：

通过公式(8)、(13)和(14)，滑模面函数可以写成：对(14)求导：

取李雅普诺夫函数:

对(17)进行求导

由此，可知系统是渐近稳定的，滑模面满足可达条件。