1.一种基于有限新息率的时频谱感知方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:步骤一,对接收信号的时频谱进行建模,接收信号x(t)的时频谱表现为若干个独立的二维时‑频脉冲,对接收信号x(t)进行短时傅里叶变换STFT之后,将其建模为:其中,K表示X(t,f)时频谱中脉冲的个数, 表示3K个未知参数:ck为傅里叶系数,tk为时间窗的延时参数,fk为频移参数;
步骤二,对建模后的时频信号进行近似,由于公式(1)种的脉冲波形pk(t,f)(k=1,
2,…,K)是未知的,对其进行近似表示,将每个二维脉冲波形pk(t,f)近似为二维时‑频洛伦兹脉冲,公式(1)表示为其中,K是洛伦兹脉冲的个数,hk(t,f)表示第k(k=1,2,…,K)个二维时‑频洛伦兹脉冲,其具体表达式为:其中,ck′(k=1,2,…,K)为第k个洛伦兹脉冲的幅度,rk>0表示洛伦兹脉冲的时域宽度,dk>0表示洛伦兹脉冲的频域宽度,tk′∈[0,T)为洛伦兹脉冲的延时参数,fk′∈[0,F)为洛伦兹脉冲的频移参数,洛伦兹脉冲是狄拉克脉冲的扩展形式,当其脉宽参数rk,dk=0时,洛伦兹脉冲退化成狄拉克脉冲;
步骤三,计算信号的新息率,在公式(2)所示的时频域信号X(t,f)中,未知参数的个数为5K个,即 因此该信号是一个典型的二维FRI信号,根据FRI采样理论,其新息率计算为:
其中,新息率ρ是指信号在单位时间内的自由参数;
步骤四,FRI时频采样,为了获取公式(2)中所示的二维时‑频洛伦兹脉冲信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数,采用FRI采样系统对其进行时频采样, 表示二维时频域采样核, 表示二维时频域狄拉克脉冲序列,Ts为时域采样间隔,Fs为频域采样间隔;
步骤五,恢复原信号的时频谱信息,为了从FRI时频采样样本,即二维傅里叶变换系数F[m,n]中估计洛伦兹脉冲的未知参数,进而恢复原信号的时频谱信息,这里采用零化滤波器进行信号重构。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限新息率的时频谱感知方法,其特征在于,所述步骤四中,所述的FRI时频采样过程如下:
4.1,采用采样核 对二维信号X(t,f)进行模拟预滤波,采样核和 为理想低通滤波器,即
其中,B和B′为低通滤波器的带宽,其中,低通滤波器的带宽满足B≥4K/T和B′≥4/F;
4.2,对滤波后的信号 进行采样,假设采样的时域间隔为Ts=1/B,频域间隔为Fs=1/B′,那么该系统采集到的样本表示为
4.3,对样本Xs(p,q)进行离散傅里叶变换,样本Xs(p,q)的二维离散傅里叶变换即为信号X(t,f)的二维傅里叶变换系数,表示为:其中,
3.根据权利要求2所述的一种基于有限新息率的时频谱感知方法,其特征在于,所述步骤五中,所述的信号重构方法的步骤如下:
5.1,固定频率,提取部分傅里叶系数,分别令n=0和n=1,根据公式(7),计算傅里叶系数F[m,0]和F[m,1],其具体形式如下其中,
5.2,构建零化滤波器,构造一个滤波器{A[l]}l=0,1,…,K,使其z变换为:其中A(z)的根即为参数uk,如下式子成立
由于A[0]=1,将上式写成矩阵形式:
5.3,求解线性方程组,采用最小二乘法,求解如公式(12)所示的线性方程组,只需2K+1个傅里叶系数F[m,0]就能求解出滤波器系数{Al}l=0,1,…,K,由于在n固定的情况下,FRI采样结构能够获取 个非负傅里叶系数F[m′,n],m′=0,1,, 因此当低通滤波器的带宽满足B≥4K/T时,采样结构能够获取2K+1个傅里叶系数;
5.4,估计延时参数、时域脉冲宽度和幅值参数,根据 也就能估计出延时参数和时域脉冲宽度:
在估计出参数uk之后,运用最小二乘方法估计信号的其他参数vk,求解方程如下式所示:最后,幅值参数ck=TFvk;
5.5,估计频移参数和和频域脉冲宽度,同理,滤波器{A[l]}l=0,1,,K同时可以零化傅里叶系数F[m,1],即A[l]*F[m,1]=0,根据公式(12)和公式(15)求出参数wk,最终估计出频移参数和和频域脉冲宽度:由于在m固定的情况下,采用采样结构能够获取 个非负的傅里叶系数F[m,n′],n′=0,1,, 由于参数重构仅需要n′取0或1,因此低通滤波器的带宽需要满足B′≥4/F。