1.基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立通用不确定非线性1/2车辆主动悬挂系统模型；

步骤2，分别设计垂向运动和俯仰运动非线性扩张状态观测器；

步骤3，基于非线性扩张状态观测器所得到的不可测状态和不确定干扰估计设计输出反馈稳定控制器的控制率；

步骤4，调节输出反馈稳定控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。

2.根据权利要求1所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，所述建立通用不确定非线性1/2车辆主动悬挂系统模型的步骤具体包括：首先，根据牛顿第二定律，建立1/2车辆主动悬挂系统动力学模型：上式中，M表示1/2车辆主动悬挂系统簧载质量，I代表车身俯仰运动转动惯量，mu1表示前轮的簧下质量，mu2表示后轮的簧下质量，Fs1和Fd1分别表示前悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Fs2和Fd2分别表示后悬挂组件中的弹簧力和阻尼力，Ft1和Fb1分别表示前轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，Ft2和Fb2分别表示后轮轮胎产生的弹性力和阻尼力，u1表示前悬挂作动器产生的主动控制力，u2表示后悬挂作动器产生的主动控制力，uz表示前、后悬挂作动器在垂向运动中产生的等效控制力，uφ表示前、后悬挂作动器在俯仰运动中产生的等效控制力矩，a和b分别表示前、后悬挂中心距车身质心的距离，ΔFz(t)表示车身垂向运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项，ΔMφ(t)表示车身俯仰运动中由摩擦、干扰以及未建模动态等引起的模型误差项；另外，zc和φ分别表示车身质心处的垂向位移和俯仰角，zu1和zu2分别表示前、后悬挂所对应的簧下质量位移；

所述的等效控制力、等效控制力矩与前、后悬挂作动器产生的主动控制力存在以下关系：

所述的前、后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力的表达式如下：式(3)中，前、后悬挂组件产生的弹簧力和阻尼力均由线性部分和非线性部分组成，ks1和ks2分别表示前、后悬挂弹簧的线性项刚度系数，bs1和bs2分别表示前、后悬挂减振器的线性项阻尼系数；Δy1和Δy2分别表示前、后悬挂动行程，满足以下关系：所述的前、后轮胎的弹性力和阻尼力的表达式如下：其中，kt1和cb1分别表示前轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，kt2和cb2分别表示后轮轮胎的等效刚度系数和等效阻尼系数，zo1和zo2分别表示前、后轮所对应的路面输入位移。

3.根据权利要求2所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，所述分别设计垂向运动和俯仰运动非线性扩张状态观测器的步骤具体包括：步骤2.1，设计垂向、俯仰运动非线性扩张状态观测器；

步骤2.2，证明所设计的非线性扩张状态观测器的有限时间收敛性。

4.根据权利要求3所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，步骤2.1的具体步骤包括：首先，定义主动悬挂系统状态变量x1＝zc， x4＝φ， 使主动悬挂系统的输出为y1＝x1＝zc，y2＝x4＝φ，设计观测器仅使用主动悬挂系统的输出信号，所述的输出信号利用惯性元件测得；

其中

其中M0，I0， ks20，bs10，bs20分别表示M，I，ks1，ks2，bs1，bs2的标称值，实际环境中簧载质量随乘客数量和货物重量发生变化，悬挂元件的线性刚度系数和线性阻尼系数随元件的磨损和老化而改变，因此参数M，I，ks1，ks2，bs1，bs2均是不确定的，这些参数将在标称值上下进行波动；fz(x,t)表示在垂向运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、不确定外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hz(x,t)表示；fφ(x,t)表示在俯仰运动中由参数不确定性、悬挂元件的不确定非线性、不确定外界干扰以及未建模动态等引起模型误差项，其导数用hφ(x,t)表示；

其次，主动悬挂系统需满足以下假设条件：假设1：假设fz(x,t)和fφ(x,t)及其导数均是有界的，且存在正常数 和假设2： 相对x2满足Lipschitz条件， 相对x5满足Lipschitz条件，且存在正常数 满足

然后，将公式(6)和公式(7)中的fz(x,t)和fφ(x,t)分别视作扩张状态量x3和x6，构建如下形式的垂向运动和俯仰运动非线性扩张状态观测器：其中ρ和r分别为非线性扩张状态观测器的设计参数，函数 θiz＝iθz-(i-1)，θiφ＝iθφ-(i-1)，i＝1,2,3，设计参数θz和θφ满足0＜θz,θφ＜1，设计参数α1，α2，α3和β1，β2，β3满足Ξz和Ξφ为Hurwitz矩阵，其中：

5.根据权利要求4所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，步骤2.2的具体步骤包括：(一)针对主动悬挂系统垂向动力学(6)及其非线性扩张状态观测器(11)，定义误差变量 则垂向运动估计误差动力学为

其中， Θz(x,t)＝[0 0 hz(x,t)]T；

根据有限时间稳定性理论，若Ξz为Hurwitz矩阵，则Fθz(ω)是有限时间稳定的，其相对于权重 的自由度为χz＝θz-

1；且存在一个正定的、径向无界的Lyapunov函数Vθz(ω)是相对于权重 的γz次齐次函数，γz＞1，其沿向量Fθz(ω)的Lie导数是负定的；进一步地， 和 分别是相对于权重 的γz-ui次和γz+χz次齐次函数，存在正常数 满足以下关系：

对于垂向运动估计误差动力学(13)，存在Lyapunov函数Vθz(η(t))满足以上定理，对其求导可得根据公式(14)可得，若 则

若 则

定义集合Ωz＝{η(t)|Vθz(η(t))≤Vθz(η(0))}，得到η(0)∈Ωz；当η(t)从Ωz出发，对任意的ρ＞ρ1*不等式(16)和(17)显然满足，则对不等式(19)的两端分别积分可得

得到η(t)将一直待在集合Ωz中，同时从公式(19)可以看出，Vθz(η(t))是严格递减的函数，因此η(t)将会随着时间t的增加渐近收敛于一个足够小的有界范围；

进一步地，根据误差变量ηi，公式(14)和公式(20)可得，当ρ＞ρ1*时当设计参数ρ足够大时，垂向运动扩张状态观测器的观测误差将会在有限时间内快速收敛到零，确保观测器具有很好的观测性能；

(二)针对主动悬挂系统俯仰动力学(7)及其非线性扩张状态观测器(12)，定义误差变量 则俯仰运动估计误差动力学为

其中， Θφ(x,t)＝[0 0 hφ(x,t)]T；

根据有限时间稳定性理论，若Ξφ为Hurwitz矩阵，则Fθφ(υ)是有限时间稳定的，其相对于权重 的自由度为χφ＝θφ-

1；且存在一个正定的、径向无界的Lyapunov函数Vθφ(υ)是相对于权重 的γφ次齐次函数，γφ＞1，其沿向量Fθφ(υ)的Lie导数是负定的；进一步地， 和 分别是相对于权重 的γφ-νi次和γφ+χφ次齐次函数，存在正常数 满足以下关系：然后对于俯仰运动估计误差动力学(22)，存在Lyapunov函数Vθφ(ε(t))满足以上定理，对其求导可得根据公式(23)可得，若r＞r1*

则有

对不等式(26)的两端分别积分可得

同时从公式(26)可以看出，Vθφ(ε(t))是严格递减的函数，ε(t)将会随着时间t的增加渐近收敛于一个足够小的有界范围。

进一步地，根据误差变量εi，公式(23)和公式(27)可得，当r＞r1*时当设计参数r足够大时，俯仰运动扩张状态观测器的观测误差将会在有限时间内快速收敛到零，保证俯仰运动非线性扩张状态观测器的观测性能。

6.根据权利要求5所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，所述基于非线性扩张状态观测器所得到的不可测状态和不确定干扰估计设计输出反馈稳定控制器的控制率的步骤具体包括：步骤3.1，设计垂向运动输出反馈稳定控制率，并进行垂向运动闭环有限时间稳定性验证；

步骤3.2，设计俯仰运动输出反馈稳定控制率，并进行俯仰运动闭环有限时间稳定性验证；

步骤3.3，对垂向运动和俯仰运动输出反馈稳定控制率进行解耦，得到单个悬挂作动器的主动控制力；

步骤3.4，确保主动悬挂系统的零动态稳定性；

其中，步骤3.1的具体过程在于：

设计垂向运动输出反馈稳定控制率使1/2车辆主动悬挂系统的垂向运动状态在有限时间内收敛到零，保证主动悬挂的垂向运动性能；为此针对1/2车辆主动悬挂系统垂向动力学构建辅助系统，令ξi＝ρ2-ixi,i＝1,2，设计如下形式的垂向运动等效控制力其中控制参数a1，a2满足 为Hurwitz矩阵，垂向运动辅助系统动力学可表示为

其中Bξ＝[0 1]T；

验证在控制率uz下的垂向运动闭环有限时间稳定性：选择与垂向运动非线性扩张状态观测器的估计误差和垂向运动状态有关的Lyapunov函数

Vz(η(t),ξ(t))＝Vθz(η(t))+VLz(ξ(t))        (31)其中VLz(ξ(t))＝ξ(t)ΤPzξ(t)，Pz是Lyapunov方程 的正定解，对Vz(η(t),ξ(t))求导可得

其中 根据公式(14)可进一步得

若ρ＞ρ2*

则

可以看到 是负定的，但Vθz(η(t))和VLz(ξ(t))均为正定函数，因此根据LaSalle不变性理论，可以得到当t→∞时， 和xi均渐近趋于零，进而得出控制率uz可保证垂向动力学的闭环渐进稳定性；

验证所设计的控制率可保证垂向运动状态的有限时间收敛性：根据(21)可知，存在正常数Γz，tz和ρ＞ρ1*满足进而可以得到

进一步有

其中 求解上面的微分方程可得

结合垂向运动辅助系统可得

从上式可得，当ρ足够大时，存在常数 对任意的 状态变量xi,i＝1,2将会趋于零，即垂向运动状态将在有限时间内收敛于零，从而获得满意的垂向位移和垂向加速度性能；

步骤3.2的具体过程在于：

设计俯仰运动输出反馈稳定控制率使1/2车辆主动悬挂系统的俯仰运动状态在有限时间内收敛于零，保证主动悬挂的俯仰运动性能；为此针对1/2车辆主动悬挂系统俯仰动力学构建辅助系统，令ζi-3＝r5-ixi,i＝4,5其中设计参数b1，b2满足 为Hurwitz矩阵，俯仰运动辅助系统动力学可表示为

其中Bζ＝[0 1]T；

验证在控制率uφ下的俯仰运动闭环有限时间稳定性：选择与俯仰运动非线性扩张状态观测器的估计误差和俯仰运动状态有关的Lyapunov函数

Vφ(ε(t),ζ(t))＝Vθφ(ε(t))+VLφ(ζ(t))        (43)其中VLφ(ζ(t))＝ζ(t)ΤPφζ(t)，Pφ是Lyapunov方程 的正定解，对Vφ(ε(t),ζ(t))求导可得

其中 根据公式(23)可进一步得

若r＞r2*

则

可以看到 是负定的，但Vθφ(ε(t))和VLφ(ζ(t))均为正定函数，因此根据LaSalle不变性理论，可以得到当t→∞时， 和xi均渐近趋于零，进而得出控制率uφ可保证俯仰动力学的闭环渐进稳定性；

验证所设计的控制率可保证俯仰运动状态的有限时间收敛性：*

根据公式(28)可知，存在正常数Γφ，tφ和r＞r1满足进而可以得到

进一步有

其中 求解上面的微分方程可得

结合俯仰运动辅助系统可得

从上式可得，当r足够大时，存在常数 对任意的 状态变量xi,i＝4,5将会趋于零，即俯仰运动状态将在有限时间内收敛于零，从而获得满意的俯仰角和俯仰角加速度性能；

步骤3.3的具体过程在于：

根据公式(2)，公式(29)和公式(41)可以对悬挂作动器的输入力进行解耦，得到前悬挂作动器主动控制力u1和后悬挂作动器主动控制力u2，具体的步骤3.4的具体过程在于：

令系统输出y1和y2恒等于0，则

根据公式(53)可以解得u1和u2，代入公式(1)中的前、后轮胎簧下质量动力学中，得到系统的零动态动力学，定义 有其中

显然矩阵A是Hurwitz矩阵，因此存在一个正定对称矩阵P满足ATP+PA＝-Q；

选择一个Lyapunov函数 对其求导可得其中τ1和τ2为正实数，必存在合适的正实数σ1，σ2满足Τ Τ

τ1zo zo+τ2w w＜σ2

则 两边积分可得

从公式(57)可以看出，Lyapunov函数V是有界的，即xi(i＝7,8,9,10)是有界稳定的，因此所设计的控制器保证了主动悬挂系统零动态稳定性，结合Lyapunov函数Vz和Vφ可得，所设计的控制器可保证整个主动悬挂系统的闭环稳定性。

7.根据权利要求6所述的基于非线性扩张状态观测器的主动悬挂输出反馈控制方法，其特征在于，所述调节输出反馈稳定控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果的步骤具体包括：调节垂向运动非线性扩张状态观测器设计参数α1，α2，α3和俯仰运动非线性扩张状态观测器设计参数β1，β2，β3，使矩阵Ξz和Ξφ为Hurwitz矩阵；调节垂向运动控制率增益系数a1，a2和俯仰运动控制率增益系数b1，b2，使矩阵Aξ和Aζ为Hurwitz矩阵；同时调节控制器设计参数ρ和r满足ρ＞max{ρ1*,ρ2*}，r＞max{r1*,r2*}，保证整个非线性扩张状态观测器的估计误差、系统状态及其整个闭环系统的有限时间稳定性，在满足上述条件的基础上调节控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。