1.抗不确定性的2D分段仿射间歇过程最小‑最大优化的预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、针对间歇过程的非线性特性，将其分成一系列仿射运算区域，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有不确定性的二维预测控制系统模型，具体是：

1.1 构建新型间歇过程不确定性系统模型，具体方法是：考虑一个非线性间歇过程，该过程实际上可以分为一系列分段仿射运算区域：其中， t和k分别表示时间和批次指数，表示实际的输出响应空间，包括由Ωs(s＝1,2,...,m)表示的m个分段仿射运算区域，TP是“循环时间”， 表示每个循环的初始重置条件，并且为了便于控制设计，每个循环可以相对于每个仿射操作区域重置为零；将(1)中的非线性间歇过程相对于多个平衡操作点线性化的典型情况为：

为了描述批次期间或批次之间的模型不确定性，多面体不确定性类型主要在实际应用中采用；相应地，具有多面体不确定性的可观察规范形式的离散时间模型结构可以写成：其中，t表示当前时刻，k表示当前批次， 表示未建模的过程动态和负载扰动， 表示实际上凸包的顶点，即为循环过程响应的极端情况，j表示多胞数；

假定 其中 即，这里存在L个非负系数：

目标是基于式(3)中所示的标称过程模型设计最小‑最大MPC策略，使得输出在式(4)中所示的过程参数不确定性下跟踪设定点尽可能接近，并且同时，受限于指定的约束；

1.2 构建新型二维预测控制系统模型(13)，具体如下：

1.2.1 引入2D迭代学习控制律：

1.2.2 定义状态误差：s s s

δk(x(t,k))＝x(t,k)‑x(t,k‑1)                     (6)可得

1.2.3 定义跟踪误差 可以表示为 是设定值，则s

从而可得到e(t+P,k)的一般形式为：

1.2.4 相关性能指标选取为：约束为：

s s

其中，ΔU (t,k)为未来控制输入增量的集合， 和 是相关约束，Q 和s

R分别是跟踪误差和增量控制输入的加权矩阵；

考虑式(3)描述的相同离散传递函数模型，可以首先获得式(9)中的状态空间模型和式s

(8)中的公式e(t+1,k)；

1.2.5 为了同时包含状态变量和跟踪误差，选择新的状态空间变量为：然后将新的状态空间模型显示为：其中，

这里0在 是具有适当维度的零向量；

与(4)类似， 可以转换成以下多面体描述：步骤2、针对上述(13)式新的状态空间模型，设计被控对象的抗不确定性2D分段仿射最小‑最大优化的预测控制器，具体是：

2.1 选取相关性能指标如下：约束为：

在这里，可以将式(16)中的性能指标分为两部分，被重新描述为：使得式(16)对所有的i＝0,1,...,N‑1；

使得式(16)对所有的i≥N；

s s s

其中， 是ΔU (t,k),...,ΔU (t+N‑1,k)的集合以及 是ΔU (t+N,s

k),...,ΔU(t+∞,k)的集合，N是切换时域；

2.2 对于式(19)中的无限时域约束最小‑最大优化问题，引入了线性状态反馈控制律：s s s

r(t+i，k)＝‑F(t，k)z(t+i，k)，i≥N         (20)

2.3 定义以下二次函数：s s

其中，Pi (t,k)＞0对于 和i≥N，假设Vi (t,k)对 和i≥N满足以下鲁棒稳定性约束：

对式(22)从i＝N到∞进行求和可得：因此，式(19)中的优化问题等于 的最小化，最后，将式(19)中的性能指标简化为：

s

关于 F (t,k)和

2.4 基于式(12)中的模型，状态的预测模型可以表示如下：其中

表示N个 相乘；

为简单起见，式(25)可以重写为：其中， 和 均

可由式(25)获得；

2.5 等式(24)中的性能指标可以转化为：其中， 和

s

2.6 若等式(20)和(22)成立，当且仅当存在L个对称正矩阵Pl＝(1,2,...,L)，使得：和

2.7 令

以及

那么式(29)中的性能指标可以改写为：约束为式(17)和式(29)‑(31)；

2.8 运用Schur引理，式(29)‑(31)可以转换为LMI：则其等价为：

即

s s s ‑1

2.9 定义 F(t,k)＝Y(G) ，则式(35)转换为以下LMI：sT sT

对上式(36)左乘diag[G  0 0 0 0]，右乘diag[G  0 0 0 0]转置，以及由可得：

2.10 根据式(4)，可以转换为以下多面体描述：然后式(30)可以描述为以下LMI：同样地，

然后式(31)可以描述为以下LMI：因此，式(32)中的性能指标可以重写为：约束为式(17)，式(37)，式(40)和式(43)；

2.11 对于式(17)中的约束，将分两部分进行讨论，首先，已知时域之前的控制输入由参数化；因此，获得以下约束：其中， 和 是由 和 构造的适维向量；

其次，超出控制输入时域的N由式(20)中的反馈控制定律参数化，可以得到以下公式：为了满足式(17)中对所有i≥N的约束并保持系统的稳定性，存在L个对称矩阵和两个值{G,Y}并且满足式(37)以及：其中， 和

因此，整个优化问题由下式给出：约束为式(17)，式(37)，式(40)，式(43)和式(45)‑(47)。