1.一种基于分数阶变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法,其特征在于包括如下步骤:
对滚动轴承的振动信号进行提取,并将所述振动信号进行处理得到多分量LMF振动信号;
将多分量LMF振动信号进行分数阶变分模态分解,得到振动信号的模态分量;
根据获得的振动信号的模态分量对振动信号进行重构;
将重构后的振动信号进行小波变换,得到瞬时转频曲线,根据瞬时转频曲线得到滚动轴承的故障信息;
分数阶变分模态分解的方法如下:将振动信号f(t)分解成K个具有特定稀疏性的模态分量μk,每个模态分量μk具有不同的中心频率wk;
1)对每个模态分量μk(t)进行希尔伯特变换:2
式中,t表示大于0的时间常量,δ(t)为冲击函数,j表示虚数单位即j=‑1;
2)求步骤(1)得到解析函数的单边谱,并且将每一个模态分量的频谱进行调制:式中,{ωk}={ω1,...,ωK}表示各分量μk(t)的中心频率;
3)根据分数阶傅里叶变换FRFT对LMF信号的参数估计,求取模态分量μk的中心频率,式中,α表示分数阶傅里叶变换旋转角度,u表示分数阶傅里叶域,Ukα(u)表示μk(t)的分数阶傅里叶变换, 表示分量μk(t)对应的最优分数阶傅里叶变换旋转角度, 表示分量μk(t)对应的最优分数阶傅里叶域;
4)通过转换成求解约束变分问题的形式,估计出各个模态分量μk的有效带宽,结合式(3)得分数阶变分模态分解约束性条件为:为了求取上述的变分问题,引入二次惩罚因子β与Lagrange乘法算子λ1(t)和λ2(t);其中β为足够大的正数,具有较好的收敛性,则扩展的Lagrange可表示为:n+1 n+1
接着通过交替更新 λ1 (t)、λ2 (t)、 求取扩展Lagrange表达式的解,其中,n+1 n+1
为第n+1次循环时的模态分量、λ1 (t)、λ2 (t)为第n+1次循环时乘法算子、 为当前模态函数中心频率;
5)模态分量 迭代最优解求取:迭代最小化求解中只和式(5)中前三项相关,因此 的求解过程可表述为:式中,i∈{1,2,...,K}且i≠k,利用傅里叶变换,将式(6)转变到频域后用ω‑ωk代替ω得,
式中, 为 傅里叶域的值,ω表示傅里叶域,ωk为中心频率估计值, 表示f(t)的傅里叶变换, 表示μi(t)的傅里叶变换, 表示K个分量的傅里叶变换之和, 为λ1(t)的傅里叶变换;
并将得到的结果转换为非负频率区间积分的形式,则优化问题的解为:令等式右边目标函数 对 求偏导,得:令 解得:
6)中心频率 迭代最优解:同理, 的求解过程可表述为:利用傅里叶变换,将式(11)转变到频域后用ω‑ωk代替ω,并将得到的结果转换为非负频率区间积分的形式,则优化问题的解为:同样令目标函数
式中δ(w)为冲击函数的傅里叶变换,λ2(w)为λ2(t)的傅里叶变换; 偏导等于0则:在t=0时 则
其中,
为 的分数阶傅里叶变换为:将子优化的解式(10)和式(14)插入到优化算法式(5)中,直到满足终止条件迭代结束,其中ε为终止判别条件满足0<ε<<1,即得到完整的分数阶变分模式分解算法。
2.如权利要求1所述的基于分数阶变分模态分解的滚动轴承故障诊断方法,其特征在于,各模态分量μk的中心频率检测与估计的方法如下:含噪声的单分量LMF信号可表示为:其中,a0, f0和μ0为未知参数,s(t)为不含噪声的单分量LMF信号,w(t)为加性高斯白噪声;则上式信号中心频率检测和估计过程可描述为:其中,Xα(u)为信号x(t)的分数阶傅里叶变换FRFT, 代表LMF信号的中心频率。