1.一种基于移不变稀疏编码的低频大地电磁(Magnetotelluric,MT)信号去噪方法,其特征在于,包括以下步骤:步骤1、利用数学形态滤波(Mathematical Morphology Filtering,MMF)将含噪的大地电磁时间序列A分解成低频有效信号B和含噪的高频信号X,即A=B+X;
步骤2、利用移不变稀疏编码(Shift-Invariant Sparse Coding,SISC)将X分解成高频有效信号Yh和人文噪声Yc,高频有效信号Yh和低频有效信号B相加得到全频带的大地电磁有效信号Y。
2.根据权利要求1所述基于移不变稀疏编码的低频大地电磁信号去噪方法,其特征在于,步骤1中所述数学形态滤波,其操作如下:设A=a(c)=[a1,a2,...,aC]T是长度为C的待处理含噪信号,g=g(j)=[g1,g2,...,gJ]T是长度为J的结构元素,处理电通道信号时,结构元素的长度J取值为150;处理磁通道信号时,结构元素的长度J取值为100,根据实际情况,J取值当调整,用数学形态滤波提取到的低频有效信号B为:B=Φoc(co)(g)=[OC(A)+CO(A)]/2, (1)式中OC(A)和CO(A)分别表示形态开-闭滤波器和形态闭-开滤波器:,式中 表示开运算,“·”表示闭运算,开运算和闭运算定义为:
式中“Θ”和 分别表示腐蚀和膨胀运算:
3.根据权利要求1所述基于移不变稀疏编码的低频大地电磁信号去噪方法,其特征在于,使用移不变稀疏编码处理前,先将X分成K段,在采样率为15Hz,每段时长为30分钟的情况下,每段所占采样点数为27000,即X=[x1,x2,...,xK]T,xk=[x1,x2,...,xN]T,N=27000,SISC将xk表示为基与系数的卷积之和:式中“*”表示卷积,编码系数向量sm,k∈RP是稀疏的,即表示只有少量非零系数,ε为高斯白噪声,Q<N,P<N且Q+P-1=N;字典原子dm和编码系数sm,k均是未知的,通过交替更新,将其转化为凸优化问题,反复迭代求取;当固定dm不变时,基于凸优化方法求解稀疏表示系数sm,k;当固定sm,k不变时,基于凸优化方法求解字典原子dm;稀疏性是上述两个优化问题的共同目标,评价yk稀疏程度的代价函数为:式中||·||F表示lF范数,β为一个约束,用于平衡重构误差与稀疏度,dm通常需要归一化,即 移不变稀疏编码基本流程如下:输入:待处理信号X,特征原子的种类α,特征原子的宽度W=[W1,W2,…Wa],特征原子总数L即稀疏度,最大迭代次数z,收敛目标e<10-6;
初始化:对D、s随机赋予初值;
循环执行z次以下内容:
当达到最大循环次数或达到收敛目标时停止循环;
输出:过完备字典D以及重构信号
以处理强干扰环境下MT数据为例,a可设置为10,原子宽度可设置为W=[1,3,10,30,
30,50,50,100,100,150], 即为提取到的人文噪声(记为Yc),含噪的高频信号X减去人文噪声Yc即得到去噪后的高频有效信号Yh:Yh=X-Yc, (10)
将低频有效信号B与高频有效信号Yh相加即得到去噪后的全频带的大地电磁有效信号Y:Y=B+Yh。 (11)
4.根据权利要求3所述基于移不变稀疏编码的低频大地电磁信号去噪方法,其特征在于,设gi,u为特征原子di平移u点补零后的原子,其长度与xk相同,且||gi,u||=1,最大循环次数Lmax,第L次循环后的残差为rL,第L次循环后已选原子集合ψL,则系数求解步骤如下:
1)参数初始化,r0=xk, L=1;
2)选出与当前残差最匹配的一个原子gi,u,它满足:
3)更新已选原子集合,
4)根据最小二乘法计算投影系数 残差rL=xk-sLψL,重构信号
5)判断L是否已经达到最大值Lmax,若没有,L=L+1,并转到步骤2)循环执行;否则,输出重构信号。
5.根据权利要求3所述基于移不变稀疏编码的低频大地电磁信号去噪方法,其特征在于,所述移不变稀疏编码,字典更新通过以下步骤实现:保持系数不变,仅对基进行更新,该优化函数可以简化为:式中矩阵Ei,k表示第k个信号除去第i个基外的所有误差;将对第i个基的更新转化为求解关于di的方程组,由于di*si,k=si,k*di,首先仅分析只有第k个信号时的优化问题,相当于求解下式的解:将上述公式左边矩阵视为系数si,k的一种特殊的Toeplitz矩阵,则上式可以写作Toep(si,k)·di=Ei,k;由于系数si,k是稀疏的,矩阵Toep(si,k)中的许多行为0向量,这些0向量对结果没有影响,将这些行从矩阵Toep(si,k)中剔除,同时将向量Ei中的对应行剔除,表示为当同时考虑K个信号时,优化函数ψ(θ)可以表示为:将上式简写为S·di=E,根据最小二乘法可得di=(STS)-1(STE),矩阵(STS)∈RQ×Q,一般情况下Q<<N,因此最后就转化为求解一个小规模的线性方程组的解;这一求解过程通过Cholesky分解直接求取最优值,按照随机的顺序依次对每个基进行更新,能够求取基在本轮循环中的最优解,然后依次对基di标准化处理 即可得到完整的字典D。