1.一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立倒立摆的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1 倒立摆的动态模型表达形式为：其中x1,k，x2,k分别是角度位置和角速度，k是迭代次数； 分别是角度位置和角速度的一阶导数；g是重力加速度；mc，m是分别是小车和倒立摆的质量；l是倒立摆长度的一半；uk表示控制输入，sat(uk)表示受饱和限制的控制输入，其表达形式为：其中um是uk的最大值，|uk|表示uk的绝对值，sgn(uk)表示uk的符号函数；

1.2 定义未知函数f(xk)和b(xk)，将式(1)写成以下形式：其中 是未知的光滑函

数；xk＝[x1,k,x2,k]T；从b(xk)的表达式中得到b(xk)＞0；

步骤2，逼近和估计输入饱和项，其过程如下：采用以下的双曲正切函数逼近输入饱和函数：其中tanh(·)表示双曲正切函数；

由此得

sat(uk)＝g(uk)+d(uk)                     (5)其中d(uk)是一个有界函数，满足|d(uk)|＝|sat(uk)-g(uk)|≤um(1-tanh(1))＝D            (6)其中D是一个未知正数，|d(uk)|表示d(uk)的绝对值；

通过微分中值定理计算，得出

其中uξ＝ξuk+(1-ξ)u0，u0∈[0,uk]；0＜ξ＜1是一个常数； 是uk＝uξ时对g(uk)的偏导， 取u0＝0，g(u0)＝0；则公式(7)写为：将公式(8)代入到公式(5)中，得步骤3，计算系统跟踪误差，其过程如下：定义系统跟踪误差z1,k如下：z1,k＝x1,k-xd                     (10)其中xd是给定的光滑有界的参考轨迹；

对公式(10)求导得到：

其中 是系统跟踪误差的一阶导数， 是参考轨迹的一阶导数；

步骤4，定义误差变量，设计虚拟控制器，其过程如下：

4.1 定义误差变量z2,k为：z2,k＝x2,k-α1,k                    (12)其中，α1,k是设计控制器过程中的虚拟控制器；系统初始条件为：z1,k(0)＝0，z2,k(0)＝

0；

对式(12)进行求导，得到：其中 是误差变量的一阶导数， 是设计控制器过程中虚拟控制器的一阶导数；

将式(3)，式(9)代入式(11)和式(13)中，得到：由此，计算：

其中

由于0＜guξ≤1，则必定存在一个正的常数gN使得 成立；然后，得出是有界的，并且

其中 表示 的绝对值，ρD是一个大于零的常数；

4.2 为逼近函数 设计以下神经网络：定义W*为神经网络理想权重矩阵，则 写成以下形式：其中W*T＝W*， 是神经网络的输入向量， 是参考轨迹的二次导数，εk是神经网络的逼近误差且满足|εk|≤σN，|εk|表示εk的绝对值，σN是|εk|的上界，是一个正的常数，Φ(Xk)＝[φ1(Xk),φ2(Xk),…,φm(Xk)]T是神经网络的基函数，m为神经元的个数，φi(Xk)的形式如下所示：其中ιi和υi分别是高斯函数的中心和宽度，i＝1,…,m，其中exp(·)是指数函数；

4.3 设计神经网络权值和估计误差更新律：其中γ1，γ2，β1，β2都是合适的参数， 分别表示在第k和k-1次迭代时对W*和σN的估计， 是 和 的一阶导数，δ是一个正的常数；给定

4.4 设计虚拟控制器和实际控制器，如下所示：其中c1，c2是正常数，

4.5 把式(18)，式(22)和式(23)代入到式(15)和式(16)中，得：其中

步骤5，构造李雅普诺夫函数Vk(t)与类李雅普诺夫函数Ek(t)，分析系统性能，其过程如下所示：其中

对Vk(t)求导，并将式(24)，(25)代入，得到：其中 和 分别是 和 的一阶导数；

将(17)代入(28)，得到：其中|z2,k|表示z2,k的绝对值；

然后， 写为：

其中

将(20)，(21)代入(30)，得：采用双曲正切函数的以下性质：

0≤|z2,k|-z2,ktanh(z2,k/δ)≤0.2785δ；         (32)将式(32)代入(31)，得到：对式(27)求导，得到：

在初始迭代k＝0时， 和 则 由此得到：对式(35)两侧同时进行积分运算，得到：可以看出 在[0,T]中是有界的；在初始条件的选择下，V0(0)也是有界的；得出E0(t)是有界的，即Ek(t)在第k次迭代的差分形式为：其中Vk-1(t)和Ek-1(t)分别是第k-1次的李雅普诺夫函数和类李雅普诺夫函数；

将式(33)代入(38)中，得到结合 得到：

其中T表示倒立摆系统的迭代周期；cm＝min{c1,c2}表示取c1，c2的最小值；

表示一个正的常数；zr,k，r＝1,2表示误差变量；

对ΔEk(T)有限迭代次数的累加得到：其中Ek(T)表示第k次迭代，t＝T时的类李雅普诺夫函数；E0(T)表示k-1，t＝T时的类李雅普诺夫函数；

将(40)代入到(41)，写成：从(42)得出：

其中 表示zr,k，r＝1,2的二范数形式；

则判定对于任意给定常数 都存在一个正的有限迭代次数k0，对于k＞k0，使得成立；也就是说，系统跟踪误差z1,k在二范数的意义上在有限迭代次数内收敛到零附近的领域内。