1.一种非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:包括如下步骤:步骤一:创建自抗扰控制器(ADRC):根据非线性控制系统特性,该自抗扰控制器包括跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性误差反馈(NLSEF)和扰动补偿四部分;
步骤11)建立跟踪微分器(TD)控制模型;
步骤12)建立扩张状态观测器(ESO)控制模型;
步骤13)建立非线性误差反馈(NLSEF)控制模型;
步骤14)建立扰动补偿控制模型;
步骤二:创建自学习自抗扰控制器(SADRC):将自学习方法运用于非线性误差反馈(NLSEF)控制模型中,建立自学习非线性自抗扰控制系统模型;
步骤三:创建快速自学习自抗扰控制器(FSADRC):采用附加动量项的方法,设计面向学习率的自适应机制,对自学习非线性自抗扰控制器(SADRC)进行改进,建立基于动态自适应学习率的快速自学习模型。
2.根据权利要求1所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤11)中,所述跟踪微分器(TD)离散化后的形式为:令:
其中,v1为安排过渡过程量;v2为微分信号;h为采样周期,h0为滤波因子,δ为速度因子;
τ′为控制系数;d、d0、a、a0为中间参数;λ1为决定跟踪快慢的参数;系统最优控制函数fst(·)的形式为:
3.根据权利要求2所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤12)中,扩张状态观测器(ESO)的控制模型为:其中,z1、z2、z3为观测器的状态;β1、β2、β3为大于零的观测器增益系数; 为扩张状态观测器(ESO)的输出(观测估计值);e′为观测误差;ε1和ε2为构造函数系数;b为增益补偿;u为控制信号;非线性组合幂次函数fal(e′,ε,δ)表示为:
4.根据权利要求3所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤13)中,非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型为:其中,β01、β02、β03为输出误差校正增益;δ为线性段区间长度;e0,e1,e2为输入误差;α0、α1、α2为决定非线性函数fal的非线性度,且α0≤α1≤α2;u0为控制器的输出值;xm为GHo(z)预估器的输出;ym为GHP(z)预估器的输出。
5.根据权利要求4所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤14)中,扰动补偿的模型为:其中,u为控制信号;u0为控制信号;b0为补偿因子。
6.根据权利要求4所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤二中,自学习非线性自抗扰控制系统模型的建立方法如下:在非线性误差反馈(NLSEF)增加一个输入参数e0,由非线性误差反馈(NLSEF)的控制模型可知,线性控制效果与参数β01、β02、β03有关,而这三个参数存在不易调节的不足;在此基础上,将参数β01、β02、β03参数用传统kP、kI、kD表示,则可得到的非线性控制律为:u0=kPfal(e1(k),α1,δ)+kIfal(e0(k),α0,δ)+kDfal(e2(k),α2,δ) (7)其中,kP、kI、kD为可调节的参数,并且令:
将e0,e1,e2和u0分别作为神经网络自学习的输入和输出,以b1(k),b2(k),b3(k)作为神经网络隐层神经元的激励函数,以kP、kI、kD作为神经网络的权值;
参数kP、kI、kD自学习过程为,令E(k)=v1(k)-z1(k),神经网络输出层误差(损失函数)定义为:其中,E为标准误差;
为了最小化输出误差,采用最速梯度下降法调整神经网络权值,即:其中,偏导参数 为:
则P、I、D的偏导参数分别为:
其中:
E(k+1)和 都与系统的将来状态有关,这样会使神经网络权值训练困难;如果算法是收敛的,则必有|E(k+1)|<|E(k)|,所以可得:|E(k+1)|=ρE(k),0<ρ<1 (14)由于ρ可通过学习率η来弥补,因此可以用E(k)代替E(k+1);此外,由于 未知,可用符号函数来近似代替,即:可得:
其中,η为学习率;
为了避免权值过大,引起神经网络训练过程中出现的振荡现象,对权值进行归一化处理,可得:
7.根据权利要求6所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述步骤三中,基于动态自适应学习率的快速自学习模型的建立方法为:附加动量项是一种广泛用于加速梯度下降法收敛的优化方法,其核心思想是在梯度下降搜索时,若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同,则加速搜索,反之则减速搜索;
神经网络标准BP算法的参数更新项为:
Δw(k)=ηg(k) (18)
式中,Δw(k)为第k次迭代的参数调整量,η为学习率,g(k)为第k次迭代所计算出的梯度;
在添加动量项之后,基于梯度下降的参数更新项为:
Δw(k)=η[(1-μ)g(k)+μg(k-1)] (19)式中,μ为动量因子(取值0~1),上式也等效于:Δw(k)=αΔw(k-1)+ηg(k) (20)式中α被称为遗忘因子,αΔw(k-1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用;
附加动量法面临学习率的选取的困难,进而产生收敛速度与收敛性之间的矛盾,于是引入学习速率自适应调整方法,即:η(k)=σ(k)η(k-1) (21)式中,σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子;
可得:
Δw(k)=αΔw(k-1)+σ(k)η(k-1)g(k) (24)式中,P、I、D各参数更新项由下式得到:
8.根据权利要求7所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:σ(k)为第k次迭代时的自适应学习速率因子,且:σ(k)=2λ (22)
其中,λ为梯度方向,表达形式为:
λ=sign(g(k)g(k-1))。 (23)
9.根据权利要求1-8任一项所述的非线性系统的快速自学习改进ADRC控制方法,其特征在于:所述非线性系统的传递函数为:其中,s为复变量;K为放大系数;T1、T2为时间常数;τ为纯滞后时间。
对于大时滞非线性控制系统,其闭环传递函数为:
其特征方程为:
1+Gc(s)Go(s)e-τs=0 (29)其中,Y(s)为输入量的拉普拉斯变换;R(s)为输入量的拉普拉斯变换;Gc(s)为调节器传递函数;GO(s)为被控对象传递函数;τ为纯滞后时间;
针对非线性控制系统的大时滞控制问题,Smith提出了一种纯滞后补偿模型,其原理是与控制器并连一个补偿环节,该补偿环节称为Smith预估器;具体的,将被控对象离散化为控制器GP(z)和控制器GO(z),其中GHP(z)和GHO(z)分别为控制器GP(z)和控制器GO(z)的估计模型,D为负荷扰动,则:e2(k)=e1(k)-xm(k)+ym(k)=r(k)-y(k)-xm(k)+ym(k) (30)若被控模型是精确的,则:
其中,e2(k)为数字控制器GO(z)的输入,GO(z)和GP(z)分别为控制器GO(z)和控制器GP(z)采用的控制算法;e1(k)为系统整体误差值;xm(k)为GHO(z)预估器的输出;ym(k)为GHP(z)预估器的输出;r(k)为系统输入信号值;y(k)为系统输出信号值;k为采样间隔;
取采样周期为hs,结合Smith预估法将式(27)中的传递函数转化成离散形式,可得到非线性系统的离散化模型为:其中,u为控制信号;den、denx、deny、den′、den′x、den′y、num、numx、numy、num′、num′x、num′y均是传递函数转成离散形式得到的系数;τ为纯滞后时间。