1.基于下行非正交多址接入系统的带宽与功率联合控制方法，有如下的步骤：(1)在宏蜂窝基站mBS的覆盖范围下总共有T个移动用户MU，在该情况下，mBS使用非正交多址接入技术NOMA发送数据；考虑到NOMA的技术特性，引入索引集表示T个MU；首先，由于连续干扰消除机制SIC，对mBS到所有MU的信道增益按照从大到小进行排序，故有以下顺序：gB1＞gB2＞…＞gBj＞gBi＞…＞gBT     (1)其中gBi表示mBS到第i个MU的信道增益，mBS表示宏蜂窝基站；MU表示移动用户；NOMA表示非正交多址接入技术；SIC表示连续干扰消除机制，(2)在mBS端，每个MU的瞬时信道增益 部是已知的；基于NOMA，mBS会将所有的数据叠加在同一频段上发送给每个MU；在MU端，使用SIC消除MU之间的相互干扰；对于MUi，在接收数据中首先解码MUk的数据，k＞i即特指MUk排列在MUi后面，然后将解码后的数据从接收数据中删除，具体的操作顺序是k＝T，T-1，T-2，...，i+1，同时将MUj的数据信号视为噪声，j＜i即特指MUj排列在MUi前面，MUj表示排列在第j个MU；MUi表示排列在第i个MU；MUk表示排列在第k个MU，根据以上的解码机制，由mBS到MUi的吞吐量为：其中相关参数定义如下：

pBi：mBS到MUi的发射功率；

RBi：mBS到MUi的数据吞吐量；

WB：服务该组移动用户而分配的带宽量；

nn：背景噪声的功率谱密度；

(3)考虑单个mBS的情形，在实现系统总资源消耗最小的情况下同时满足所有移动用户的数据需求，设置了如下限制条件：其中 表示MUi的数据流量需求；

在无线网络中，mBS通过NOMA发送数据，并且应用SIC消除mBS在使用同一信道发送数据过程中而产生的部分干扰，在保证满足每个MU数据需求的情况下最小化系统资源消耗将这个优化问题描述为如下所示，记为TCM：TCM：min

subjectto：

variables：pBi＞0， and WB＞0.

其中相关参数定义如下：

mBS的总功率；

mBS所具备的总带宽；

在问题TCM中涉及的α与β分别表示功率的价格系数与带宽的价格系数，也就是说，使用单位功率所造成的花费是α，使用单位带宽所造成的花费是β；

(4)问题TCM是由功率pBi和带宽WB共同决定的，通过分析问题特性等价转化为带宽分配问题；引入βBi来表示mBS到MUi的信号与干扰加噪声比SINR，即：在此假设 是给定的，通过以上公式就可以递归计算出mBS到MUi的最小发射功率，表示如下：观察mBS到MUi的最小发射功率表达式发现MUi的功率分配随着{βBj}j≤i的增大而增大，与MUi的数据流量需求限制条件结合，得出结论：当每个MUi有就是问题TCM的全局最优解；

由此可得mBS到所有移动用户的最小总发射功率表示如下：其中假设gB0是一个足够大的值，因此

对于以上的结论，通过数学归纳法来证明，证明步骤如下：步骤4.1：在T＝1时，由结论可得 与mBS到MUi的最小发射功率表达式相一致；

步骤4.2：在T＞1时，假设对于结论都是成立的；

步骤4.3：我们进一步添加第i+1个MU，同时保证gBT＞gBT+1；

当证明下式成立即可证明提出的结论正确；

步骤4.4：对步骤4.3的证明；

a.对于T+1有

b.因此可得

证明完毕；

(5)将WB视为变量，同时应用最小总功率表达式，便可以将TCM问题等价转化为如下的带宽分配BA问题，记为BA：BA：min

subject to：

variables：WB＞0.

经过该步等价转化问题BA相较于问题TCM只拥有一个决策变量WB，变得更容易求解；

引入一个辅助变量表示如下：

当有此代换公式，结合最小总发射功率表达式便可以对问题BA做等价转化，在“BA”后添加英文字母“E”得到“BA-E”，转换得问题BA-EBA-E：min

subject to：

variables：

(6)在此步中引入一个额外变量v，其中表示系统资源消耗值；进一步转化问题BA-E，得到问题BA-EV表示如下：BA-EV：min v

subject to：

variables： and v≥0.

注意到问题BA-EV与问题BA-E是基本等价的，该问题的最优解v*所对应的就是系统资源消耗的最小值；

观察问题BA-EV发现，如果v值固定，那么就可以将问题BA-EV转变为一个拥有凸性的可行域检查问题，因此通过给定v值就可以获得以下的最优化问题，记为BA-EVsub；

BA-EVsub：

variables：

在此问题中输入一个v值便可以获得一个 值；对于问题输出的 值，如果 则表明问题BA-EV在给定v的情况下是可行的，同时表明可以进一步减小v值；如果 则表明问题BA-EV是不可行的，需要增大输入的v值；当 值达到设定的精确度情况下，结束该算法，输出计算后的v*和x*；

(7)结合以上步骤的说明，得出关于问题BA-EVsub的两个结论：71)在给定v值的情况下，问题BA-EVsub是一个关于x的凸优化问题；72)问题BA-EVsub的最优解 是一个关于v的非增函数；基于这两个结论设计算法进行求解，具体说明如下，算法记为Sol-BA：算法步骤S1：输入上限值vmax，下限值vmin，结束循环的阈值tol；

算法步骤S2：根据条件|vmax-vmin|≥tol，判定是否进入循环，也就是说，|vmax-vmin|≥tol则进入循环，执行算法步骤S3，|vmax-vmin|＜tol则不进入循环，执行算法步骤S7；

算法步骤S3：设定v值为 即

算法步骤S4：根据设定的v值解决问题BA-EVsub获得最优值 与对应的算法步骤S5：根据算法步骤S4获得的最优值 进行判定，如果 则更新上限值vmax＝v；反之则更新下限值vmin＝v，返回算法步骤S2；

算法步骤S6：结束循环；

算法步骤S7：输出最优值 v*＝v；

(8)通过使用算法Sol-BA的输出值便可以求解原始问题TCM，获得最优带宽分配为：通过递归计算得每个移动用户MUi的最优功率分配为：