1.一种基于自适应时间步长的瞬变电磁-温度场耦合计算方法,其特征在于包括以下步骤:
1)、电磁场与温度场的耦合时间点确定:采用温度场触发热量来判断电磁-温度场耦合时间节点,首先电磁-温度场初始三次步长为计算时间的1/50,用来获取温度场触发热量Qpre的预测数据,然后采用指数平滑法预测温度场触发热量,通过触发热量判断耦合时间节点;
2)、电磁场自适应步长计算:通过载荷离散误差和响应特征值确定电磁场载荷最佳离E
散的步长△tn,当电磁场累积热量达到温度场触发热量时,暂停电磁场计算,计算温度场;
3)、温度场自适应步长计算:通过载荷离散误差和响应特征值确定电磁场载荷最佳离散的步长△tnT,将电磁场计算平均热功率作为载荷加至温度场,当温度场计算时间与电磁场同步时,暂停温度场计算,更新电磁场节点温度,并进行下一时间步的温度场触发热量计算,反复迭代计算至最终时间。
2.根据权利要求1所述一种基于自适应时间步长的瞬变电磁-温度场耦合计算方法,其特征在于:
电磁场与温度场的耦合时间点确定包括以下步骤:步骤1):采用温度场触发热量来判断电磁场与温度场进行耦合计算时的时间节点,首先电磁-温度场初始三次步长为计算时间的1/50,用来获取温度场触发热量Qpre的预测数据;
步骤2):由式(1)、(2)、(3)计算电磁场计算过程中允许材料变化最大温度;其中线性材料的热功率P与电流密度J的函数关系如式(1)、(2):Pn=∫VJn2ε(T)dV (1)ε=aT+ε0 (2)式中:Pn为tn时刻发热功率;V为单元体积;Jn为Tn时刻电流密度;ε为电阻率,a为电阻随温度变化率,ε(T)为电阻率与温度函数,ε0为0℃时电阻率;∫V dV表示体积分;
当输入热功率为Pn,由温度变化引起功率计算误差应满足:|Pn(Tn)-Pn(Tn+△T)|≤γPn(Tn) (3)式中:Pn(Tn)为功率与温度函数,如式(1);γ为由温度变化引起的功率误差,取1%;
式(3)取等号时,可得出tn时刻温度允许变化最大值△Tmax;
步骤3):温度场触发热量计算,根据tn时刻最大温度变化△Tmax。由tn,tn-1,tn-2时刻输入功率及温度变化,预测tn+1温度场触发热量计算tn,tn-1,tn-2时刻温度随热量变化率kn-1,kn-2,kn-3,如式(4):式中:Qn,Qn-1,Qn-2分别为tn,tn-1,tn-2时刻发热量;Tn,Tn-1,Tn-2,Tn-3为tn,tn-1,tn-2,tn-3时刻温度;
最后计算温度场触发热量计算,采用如式(5)的指数平滑方法预测tn+1时刻温度场变化率Kn+1:Kn+1=αKn+(1-α)Kn-1+(1-α)2Kn-2 (5)式中:α为指数平滑系数,α=0.75;kn-1,kn-2,kn-3如式(5);
温度场触发热量为:
Qpre=△TmaxKn+1 (6)式中:Qpre为温度场触发热量;△Tmax为允许变化最大温度,见式(4);Kn+1计算见式(5);
电磁场自适应步长计算包括以下步骤:
步骤4):根据载荷离散误差确定电磁场时间步长 时,当载荷矩阵P采用线性插值时,等效载荷采用斜坡加载,由载荷离散产生的误差为如式(7),式中:为第n个时间步长的载荷离散误差;fs(t)为电磁场中电流或电压载荷;△t为离散步长;
对式(7)采用梯形公式积分,得离散误差近似如式(8);
式中:fs(ξ)为电磁场中电流或电压载荷;ξ为tn-1至tn间常数;∝表示正比于,其余参数如式(7);
根据式(8),载荷离散误差近似正比于(△t)2,可将下一步长计算可分为如下两步:(a)步长预测:采用式(9)根据第n步计算误差,预测第n+1步长△t1n+1;
式中: 为第n+1步预测步长; 为安全系数, etolerance为允许最大误差;为第n步产生的离散误差;
(b)步长校正:判断当第n+1时间步长△t1n+1所产生误差是否满足ek+1
式中:△t1n+1为第n+1个时间步长; 为安全系数, etolerance为允许最大误差;
ek+1为第k+1次迭代产生的离散误差;
步骤5):根据响应特征值确定电磁场时间步长 采用响应特征λr值确定稳定时间步长△tn+1;定义△tn+1λ为震荡限制条件,当△tn+1λ>>1时系统处于震荡状态,为保证计算稳定性可取最大步长需满足:式中:f<1,f为稳定系数;λr为响应特征值;u为场量,电磁场中 A为矢量磁位,V为电压;un为tn-1到tn时间段场量u的变化;K为一阶有限元方程中传导矩阵;C为一阶有限元中容性矩阵;
步骤6):电磁场在tn时刻离散时间步长为:
式中: 为电磁场tn时刻离散时间步长; 为式(10)中载荷离散最大步长; 为特征值确定离散步长;
步骤7):耦合时间判断:当tn+1时刻电磁场累积热量满足以下条件之一时,tn+1为电磁-温度场耦合时间点,暂停电磁场计算,启动温度场计算;
(a):单元最大热量变化达到步骤5)中单元预测热量阈值时自动启动温度场计算:式中:Qi为第i个单元的累积热量; 为第i个单元的预测触发热量,由式(6)计算;
(b):总体热量变化达到步骤5)中单元预测热量阈值时自动启动温度场计算:式中:Qpre为温度场总体触发热量,由式(6)计算;Qi为第i个单元的累积热量;β为触发安全系数,β=0.9;
电磁场自适应步长计算包括以下步骤:
步骤8):计算温度场自适应时间步长 温度场自适应时间步长计算同步骤4)、步骤
5)、步骤6);
步骤9):当温度场计算时间到达步骤7)中耦合时间Tn+1时,停止温度场计算,并更新电磁场节点温度;
步骤10):反复迭代步骤2)~步骤8),直至计算总时间Ttotal。