1.加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法，其特征在于包括如下步骤：步骤(1).T-S模糊ARX建模，具体方法是：

1-1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：其中X(k)＝[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-m)]，y(k)、u(k)分别为被控对象观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系；

1-2.T-S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF-THEN规则，形式如下：规则j：If  x1(k)  is  A1j  and x2(k)  is  A2j  and…and xs(k) is  Asjthen其中fj(k)是模糊IF-THEN规则的输出，参数向量 为BT的子集， 为Bj的内部各个分量，调度向量x(k)＝[x1(k),…,xs(k)]是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，mi是隶属度函数xi(k)的数量，M是模糊规则的数量；

1-3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出 表示为如下形式：其中αj[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)Aj的调度输出的第j个前件的所有输出，

1-4.计算公式2中αj[x(k)]，形式如下：

采用的隶属度函数 为高斯型函数，形式如下：

其中cij和σij分别是高斯函数的中心和宽度；

1-5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式；

首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：

然后将输出 改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：

1-6.利用对象的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数；

首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：

其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出 根据公式6计算可得；

然后采集对象的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值；

步骤(2).建立IGA优化的T-S模糊模型

2-1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构；

在T-S模糊模型中，考虑到u(k-1),…,u(k-m)以及y(k-1),…,y(k-n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k-1),u(k-1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出；整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模；m1,m和n是分别满足1≤m1≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数；若m1为1，调度向量变为x(k)＝[y(k-1)]，第2列的cij和第4列的σij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k-1),u(k-1)]；r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0；

设Ci为一个4×10的矩阵，至多需优化r×4+2个参数；

将公式9中的元素初始化，形式如下：

其中δ是0到1之间产生的一个随机数，umin和umax分别是过程输入的最小值和最大值，ymin和ymax分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1；如果模糊系统的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用RLS获得；N个T-S模糊模型可以表示为(C1,θ1),…,(CN,θN)；

2-2.选取T-S模糊建模的目标函数

将采样数据平均划分为两组，前1/2的数据Y1用来计算模型参数θ，剩下的1/2数据Y2用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能；然后定义目标函数Min J(Ci)，形式如下：其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成；第一部分为Y1和Y2的均方根误差(RMSE)之和，其中Y1(i)(i＝1,…,N1)是数集Y1的样本,θ可以根据训练数据Y1获得，然后得到T-S模糊模型的预测数据 保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性；ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小；由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍；

2-3.GA优化的T-S模糊模型

(1)选择操作

通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：其中p(Ci)是个体的选择概率，f(Ci)是个体ci的适应值，N是种群数；

由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，公式11中目标函数值较小的存活几率更大；为了维持种群的多样性，3N/4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择；

(2)交叉和变异操作

公式13中的交叉操作在当前个体Ci和下一个个体Ci+1之间进行，交叉概率pc设置为0.9；

交叉产生了后代Ci'和Ci+1'

其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数；

个体以不同的变异概率pmi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：其中pm0设置为0.2，pmi的增量Δpm设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列；一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制；

(3)保留操作；

1)如果cij的增量Δcij＜0.03，将删除其中一个cij，同时模糊规则的数目减少；

2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个Δr满足r+Δr≤9，新规则元素根据公式

10计算得出；

3)如果Bj中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。